对伯川德博弈的正式数学证明与扩展运用
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引用本文:魏翔.对伯川德博弈的正式数学证明与扩展运用[J].经济数学,2008,(1):74-83
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魏翔
中国人民大学商学院 北京.100872,北京第二外语学院旅游管理学院北京.100024.
基金项目:教育部优秀人才支持计划 , 北京市属市管高等学校人才强教计划
中文摘要:十九世纪法国经济学家伯川德提出了伯川德寡头模型,尽管中外学者对之给出了各种证明方法,但到目前为止还没有一个正式的数学证明.本文引入广义函数中的冲击函数和阶跃函数,很好地刻画两个寡头基于同质产品的间断需求函数,以代替不是很严密的用直观图形推演或分情况讨论式的证明,从而对伯川德博弈进行了严密的数学证明.本文证明:原始伯川德博弈的结论是近似的,严格上的纳什均衡点是双方都定价于比边际成本高的一个相同位置上,这是由于基于完全信息的理性行为,只有市场需求曲线为水平线时,均衡结果才收敛于伯川德博弈.因此,从完全信息出发,可以证明所谓的"伯川德博弈"只在有限条件下存在.另外,作为一个扩展应用,本文还运用冲击函数和阶跃函数的性质对斯威齐模型进行了数学证明,并演示了如何运用该方法对此类问题进行动态分析.
中文关键词:伯川德博弈,冲击函数,阶跃函数
 
A CONTRIBUTION TO THE FORMAL PROOF,AMENDMENT AND EXPAND APPLICATION OF BERTRAND MODEL
Wei Xiang
keywords:Bertrand Paradox Model,lash function,step function
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